HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangan yang jelas. Untuk menyatakan suatu himpunan digunakan huruf kapital A, B, C, … sedangkan untuk menyatakan anggotanya digunakan huruf kecil a, d, c, …
Terdapat 4 cara untuk menyatakan suatu himpunan :

1. Enumerasi, yaitu dengan mendaftarkan semua anggotanya yang diletakan didalam sepasang tanda kurung kurawal dan diantara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Contoh : A = {a, i, u, e, o}.

1. Simbol baku, yaitu dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh : P adalah himpunan bilangan bulat positif dan R adalah himpunan bilangan riil.

1. Notasi pembentukan himpunan, yaitu denganmenuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum dari anggota. Contoh : A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat positif}

1. Diagram venn, yaitu dengan menyajikan himpunan secara grafis dengan tiap-tiap himpunan digambarkan sebagai lingkaran dan memiliki himpunan semesta yang digambarkan dengan segi empat.

Untuk lebih memahami diagram venn berikut ini beberapa contoh diagram venn  Selanjutnya untuk lebih memahami tentang himpunan pelajari juga operasi-operasi dalam himpunan berikut ini.
OPERASI HIMPUNANOperasi pada Himpunan1.     Irisan himpunanA irisan B ditulis A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}Contoh :    A= {1, 2, 3, 4, 5}B= {2, 3, 5, 7, 11}A ∩ B = {2, 3, 5}2.     Gabungan HimpunanA gabungan B ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}Contoh :    A= {1, 2, 3, 4, 5}B= {2, 3, 5, 7, 11}A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}3.      SelisihA Selisih B ditulis A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}Contoh :    A= {1, 2, 3, 4, 5}B= {2, 3, 5, 7, 11}A-B = {1, 4}4.      Komplemen himpunanKomplemen A ditulis A1 atau A^c = {x | x ∈ S dan x Ï A}Contoh :    A= {1, 2, … , 5}S = {bil. Asli kurang dari 10}A^{c =} {6, 7, 8, 9} 
Operasi Himpunan

• Komplemen (A^C)

Himpunan Komplemen dari A adalah himpunan yang anggotanya bukan anggota A

• Interseksi atau Irisan (∩)

Irisan Himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan himpunan A dan B = {x| x ϵ A dan x ϵ B}

• Union atau gabungan (U)

Gabungan himpunan A dan Himpunan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A dan Anggota B :

• Selisih (-)

Selisih Himpunan A dan Himpunan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A tetapi bukan Anggota BSifat-sifat Operasi Himpunan

1. sifat komutatif

1. A ∩ B =  B ∩ A dan A U B = B U A

1. sifat asosiatif

1. A ∩ (B ∩ C) =  (A ∩ B) ∩ C  dan A U (B U C) = (A U B) U C

1. sifat distributif

1. A ∩ (B U C) =  (A ∩ B) U (A ∩ C)  dan A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)

1. Hukum De Morgan

1. (A ∩ B)^C = S A^C ∩ B^C dan (A U B)^C =  A^C U B^C

1. Hukum Identitas

1. A U A = A,  A ∩ A = A, A U Ø = A , A ∩ Ø = Ø dan A U A^C =S dan S ∩ A^C = Ø

1. S U A = S, S ∩ A = A, dan   (Ø)^C = S , (S)^C = Ø, dan (A^C)^C = A

1. sifat dasar himpunan

1. n(A ∩ B) = n(A) + n(B) – n (A U B) jika A ∩ B  ≠ Ø

1. n(A U B) = n(A) + n(B) – n (A ∩ B) jika A U B  ≠ Ø

1. n (A – B) = n(A) – n(A ∩ B)