teorema pythagoras

teorema pythagoras

teorema pythagoras

Sejarah Pythagoras

Pytagoras ( 582 M – 496 M) adalah filsuf yunani yang lebih di kenal dengan ahli matematika.  Ia menghabiskan sepanjang hidupnya di sisilia dan italia selatan dengan para pengikut setianya. Dia mendirikan sebuah akademi di Croton, italia, yang kemudian menjadi perkumpulan rahasia. Para sarjana di sana disebut pythagorean (penganut ajaran pythagoras). Dia dikenal dengan ucapanya “semua benda adalag bilangan”

Menemukan theorema phytagoras
secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut :

“Dalam suatu segitiga siku – siku, luas persegi dengan panjang sisi miring (hipotenusa) akan sama dengan jumlah luas persegi pada dua sisi yang lain.”

 Teori diatas diselidiki oleh seorang ahli matematika yunani bersama pythagoras dan disebut dengan theorema pythagoras. Jadi, untuk setiap segitiga siku – siku berlaku :

“ Dalam segitiga siku – siku, kuadrat dari hiponusa sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lain “

Pada setiap segitiga siku – siku, sisi – sisinya terdiri
dari sisi siku – siku dan sisi miring( hipotenusa). 

atau kunjungi https://drive.google.com/file/d/0B07bcDcycP7CRjJUajZxaEM2S2M/view?usp=sharing untuk mendapatkan power point nya. ,


selamat belajar !!

MATERI MATEMATIKA

MATEMATIKA

1. KEADAAN KELOMPOK
2. DATA STATISTIK
3. TEORI HIMPUNAN
4. BILANGAN PRIMA
5. TEORI BILANGAN BULAT DAN PECAHAN
6. RUMUS GEOMTRI DASAR
7. TEOREMA PYTHAGORAS
8. PERTIDAKSAMAAN
9. ALJABAR
10.LOGARITMA
11. POWER POINT TEOREMA PYTHAGORAS

selamat belajar . . .

LOGARITMA

                                                                    

LOGARITMA

1. Pengertian
Persamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x.

a. Persamaan logaritma berbentuk ^alog f(x) = ^alog p
Untuk menyelesaikan persamaan ^alog f(x) = ^alog p, dimana a>0, a ≠1, dan f(x), p>0 kita dapat menggunakan sifat berikut :

^Alog f(x) = ^alog p ↔ f(x) = p, asalkan f(x) > 0

b. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = ^blog f(x)
Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = ^blog f(x) dengan a ≠b, kita dapat memanfaatkan sifat berikut ini :

^Alog f(x) = ^blog f(x) ↔ f(x) = 1

Contoh soal :

c. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = ^alog g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = ^alog g(x) dimana a>0, a ≠1, dan f(x), g(x) > 0, kita dapat menggunakan sifat berikut :

^Alog f(x) = ^alog g(x) ↔ f(x) = g(x)

Asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif

d. Persamaan logaritma yang dapat dinyatakan dalam persamaan kuadrat

Persamaan logaritma dalam bentuk umum seperti berikut A^alog² f(x) + B ^alog f(x) + C = 0, a>0, a ≠1, dan f(x) > 0 serta A,B,C € R
Hal tersebut memiliki persamaan penyelesaian yang hampir sama dengan penyelesaian eksponen yang bisa kita nyatakan dalam persamaan kuadrat.

e.  Persamaan logaritma berbentuk h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x), dimana h(x)>0, h(x) ≠1 dan f(x) g(x) > 0, kita dapat menggunakan sifat berikut ini :

^H(x)log f(x) = ^h(x)log g(x) ↔ f(x) = g(x)

semoga bermanfaat.

JENIS JENIS BANGUN DATAR

BANGUN DATAR

Berdasarkan gambar terdapat 8 jenis bangun datar, yaitu :

1.     Lingkaran

Merupakan bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi sebuah titik asala dengan jarak yang sama, dimana jarak tersebut dinamakan r atau radius atau jari-jari. .

2.     Persegi Panjang

Merupakan bangun datar yang memiliki sisi berhadapan sama panjang dan memiliki empat titik sudut.

3.     Segitiga

Merupakan bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan memiliki tiga buah titik sudut. Untuk lebih mengenal segitiga baik dari jenis-jenis segitiga maupun rumus yang berhubungan dengan segitiga, 

4.     Persegi

Merupakan persegi panjang yang semua sisinya sama panjang, 

5.     Jajar Genjang

Merupakan bangun datar yang berbentuk segi empat yang sisi-sisinya sepasang – sepasang sama panjang dan sejajar,

6.     Layang-layang

Merupakan bangun datar segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.

7.     Trapesium

Merupakan bangun datar berbentuk segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.

8.     Belah Ketupat

Merupakan bangun datar segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.

Selamat belajar !!! 

aljabar

ALJABAR

 

1.     Pengertian aljabar

Aljabar adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan","hubungan" atau bisa juga "penyelesaian". Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang. Penemu aljabar adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi.

2.     Jenis – jenis aljabar

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:

1.     Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstantadan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.

2.     Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang.

3.     Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).

4.     Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.

5.     Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis.

3.     Bentuk aljabar

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel (peubah).

4.     Persamaan dan pertidaksamaan linier

·        Persamaan linier satu variabel

Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum : hamster makan hamster. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Contoh : 1. R + 3 = 10

  R + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)

  R = 7

2. 3p = 12

  3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)

  P = 4

·        Pertidaksamaan Linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:

1.    Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama

2.    Jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda.

Contoh : 1. 5v - 7 > 23

  5v - 7 + 7 > 23 + 7

  5v / 5 > 30 / 5

  V > 6

2. -2a < 10

  -2a / -2 > 10 / -2

  A > -5